采用基于FDTD算法的Rosft软件中的FullWAVE模块进行模拟计算。其基本思路是: 利用网格和差分在时域和空间将方程离散化, 然后通过数值方法解Maxwell方程进而确定电场分量和磁场分量。要得出介质各结构区域的电场分量或磁场分量, 就要计算对应的每个波矢的波动方程的解。基于Maxwell理论, 考虑到LED是一种线性、各向同性且非磁性二维材料, 其波动方程可以简化为:

(1)

对于二维情况下, 假设沿 z方向不变, LED芯片发出的光主要是TE模式, 则有:

, (2)

进一步简化得到的横电模对应的方程为:

(3)

(4)

(5)

为了满足FDTD网络计算的要求, 时间步长Δ t与空间步长Δ x、Δ y、Δ z必须满足如下关系式^{[ 9]}:

(6)

同时, 本文在模拟计算中采用完美匹配层(Perfectly Matched Layer, PML), 因为当光传输到边界时, 全部被吸收, 这样就没有能量被反射回仿真区, 如图1所示。

图1

Fig.1

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	图1 模拟区域的完美匹配层(PML)Fig.1 Perfect matched layer in the simulation area

GaN基LED的结构通常是在蓝宝石衬底上依次外延N-GaN层、多量子阱有源区和P-GaN层。其中N-GaN层、多量子阱有源区和P-GaN层的折射率比较接近, 取折射率为2.5。考虑损耗的影响, 文献所报道的GaN材料吸收系数分布在40~1500 cm^-1较宽范围内^{[ 10]}, 这里假设GaN层的单程吸收系数α为100 cm^-1; 蓝宝石Al₂O₃的折射率为1.77, 吸收系数α为10^-4cm^{-1[ 11]}, 实际经过加工减薄的蓝宝石厚度约为150 μm, 考虑到它的吸收系数很小, 其厚度对真实的模拟结果影响比较小, 同时为了缩短计算时间, 这里假设蓝宝石的厚度为1.5 μm。金属反射层Ag的反射率为0.97, 所设置的光源为高斯光源。通过模拟不同的发射角度来衡量整个空间中LED的光取出效率, 光源发射的波为连续波, 发射的波长为450 nm。图2所示为图形衬底LED的建模示意图。

图2

Fig. 2

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	图2 图形衬底LED的建模示意图Fig. 2 Schematic model of the patterned substrate LED(a) Cross-sectional view of the patterned substrate LED model; (b) Three-dimensional schematic model of patterned substrate LED; (c) Ex field maps at Y=0

2010年, 台湾Su等^{[ 12]}将GaN基微米图形衬底LED(MPSS-LED)和纳米图形衬底LED(NPSS-LED)进行了研究与比较, 其中图形衬底结构形状均为圆台状, 结果发现MPSS-LED的外延生长GaN薄膜质量和电学性能都优于NPSS-LED, 但光输出功率低于NPSS-LED。他们认为NPSS更利于光的散射。另外, 研究还发现, 周期尺寸小于2 μm时, 在外延片GaN/蓝宝石的界面处出现空气洞, 这是降低在外延生长中GaN薄膜质量的主要原因。

为了更好地进行相关理论研究, 针对于纳米和微米尺寸的圆台柱图形衬底LED我们进行模拟研究, 模拟中选取五种结构, 即: 普通衬底(no-PSS)、φ300 nm圆台图形衬底(NPSS-300 nm, 周期为400 nm, 深度为300 nm)、φ 1 μm圆台图形衬底(MPSS-1 μm, 周期为1.5 μm, 深度为300 nm)、φ 2.5 μm圆台图形衬底(MPSS-2.5 μm, 周期为3 μm, 深度为300 nm)和φ 3.5 μm圆台图形衬底(MPSS-3.5 μm周期为4 μm, 深度为300 nm)。圆台图形为六角排列。图3示出了五种结构对光提取效率和电场分布的模拟结果。

图3

Fig. 3

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	图3 光提取效率和电场分布的模拟结果Fig. 3 Simulation results of the light extraction efficiency and electric field distribution(a) Light extraction efficiency of five structures, (b) 2D-FDTD NPSS-LED and MPSS-LED electric field distribution

从图3(a)结果可知, no-PSS、NPSS-300 nm、MPSS-1 μm、MPSS-2.5 μm、MPSS-3.5 μm对光的提取效率分别是17.8%、32.1%、27.7%、25.5%、21.2%。无论是NPSS还是MPSS, 对光的提取都有增强的作用, 但是NPSS的效果优于MPSS, 主要原因: (1)NPSS图形密度大于MPSS; (2)根据布拉格散射原理可知, 当光子进入周期性的结构和晶体, 如果波长满足布拉格条件: nλ=2dsinθ (7)

反射波将产生强烈的干涉, 则入射面就如同一片完美的镜面, 完全的反射了入射波, 其中 λ为入射波长, d为具有周期性物质尺寸。把 n=1.77、 λ=450 nm代入(7)式可知 d与 λ很接近, 所以当物质尺寸较小时, 光的散射强度越大, 此时散射效果越强烈; 从图3(b)的电场分布可见NPSS出射光斑模场半径最小, 出射光线方向性较好, 并且更有利于后续的一次和二次光学设计。

采用图形衬底技术, 粗糙化的GaN/蓝宝石界面能散射从有源区发射的光子, 使得原本全反射的光子有机会出射到器件外部, 能有效提高光提取效率。我们设计了几种常见的纳米图形衬底结构: 圆柱、圆孔、圆台、圆锥和曲面锥等, 如图4所示。

图4

Fig. 4

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	图4 常见图形衬底结构示意图Fig. 4 The diagrams of common patterned substrate structure

比较以上六种纳米结构图形衬底对GaN基LED光提取效率, 模拟中选取图形结构的周期为500 nm, 有效深度300 nm。通过Rsoft软件的FullWAVE模块模拟, 其中点光源发射角度间隔为30°, 六种衬底结构对光的提取效率结果如图5所示。

图5

Fig. 5

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	图5 立体空间中不同衬底对光的提取效率的影响Fig. 5 Light extraction efficiency based on the different substrates in the three-dimensional space

由于LED的光源发射角度是等概率的, 模拟中取各个发射角度的平均值。没有图形衬底结构的LED的光提取效率为17.8%。由于纳米结构的圆柱、圆孔、圆台、圆锥、曲面锥图形衬底的散射作用, 使得LED的光提取效率分别提高了29.7%、27.5%、51.1%、47.1%、41%。其中纳米结构的圆台图形衬底LED光的提取效率最高。

2.3.1 周期参数的优化

粗糙化的GaN/蓝宝石界面能散射从有源区发射的光子, 使得原本全反射的光子有机会出射到器件外部, 有效提高光提取效率。根据散射理论, 散射的效果与粗糙度密切相关。模拟中设定圆台柱的上、下底直径分别为100、300 nm, 圆台的有效深度为300 nm, 选取周期在300~1000 nm的范围变化。模拟的结果如图6所示。

图6

Fig. 6

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	图6 纳米圆台图形衬底LED光提取效率随周期的变化结果Fig. 6 Light extraction efficiency of table pillar nano-patterned sapphire substrate changed with period

圆台柱纳米图形衬底LED的光提取效率随周期的变化如图6所示。可见圆台柱纳米图形衬底LED的光提取效率相对于普通的LED(周期为0)都有所提高。其中当周期为300 nm时, 圆台纳米图形衬底LED光的提取效率最高, 比普通LED的光提取效率提高了96.6%。

2.3.2 有效深度参数的优化

考虑掩膜厚度和蚀刻成本等因素的影响, 有效深度选取100~500 nm的范围变化。其它参数设定为圆台柱的上、下分别为100、300 nm, 优化的最佳周期300 nm。模拟的结果如图7所示。

图7

Fig. 7

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	图7 纳米圆台柱图形衬底LED的光提取效率随有效深度的变化结果Fig. 7 Light extraction efficiency of table pillar nano-patterned sapphire substrate changed with depth

圆台柱纳米图形衬底LED的光提取效率随有效深度的变化如图7所示。可见圆台纳米图形衬底LED的光提取效率相对于普通的LED提高了63.4%~96.6%。其中有效深度为300 nm时, 圆台纳米图形衬底LED光的提取效率最高, 比普通LED的光提取效率提高了96.6%。

为了避免压印模板在压印时发生粘连而造成脱模困难, 压印模板表面利用化合物全氟癸基三氯硅烷(分子式CF₃(CF₂)₇(CH₂)₂SiCl₃)^{[ 13]}做了防粘处理, 它能在压印模板表面形成一层表面自由能较低的分子层, 使其由亲水性改变为疏水性, 以利于压印模板与压印胶的分离。实验中的压印硬模板是纳米柱状的3inch金属镍凸模板。所采用的压印设备为Obducat公司的Eitre3型压印机。

试验中采用两步法压印工艺制备纳米圆台蓝宝石图形衬底, 工艺过程如图8所示。首先, 采用热压印将母版复制到软聚合物薄膜上, 以形成一个中介聚合物软模版(Intermediate Polymer Stamp, IPS)。然后采用紫外压印将IPS的图案转移到旋涂有STU的紫外纳米压印胶上, 图9所示。再通过感应耦合等离子体(ICP)蚀刻去残胶, 这里采用室温下的各向异性反应离子刻蚀技术(ICP-RIE)进行去残胶, 具体刻蚀时间因残胶的厚度而定, 所选的气体为O₂, 反应室压力为0.67 Pa, 刻蚀功率为60 W, 设定时间85 s, 去残胶后的形貌图如图10所示。最后将纳米圆台图案转移到蓝宝石衬底片上, 此过程中采用Cl₂/BCl₃气体ICP蚀刻蓝宝石衬底片, Cl₂/BCl₃=30 sccm/10 sccm, ICP功率1000 W, PR功率200 W, 此条件下蓝宝石蚀刻速率为1.8 nm/s, 设定蚀刻时间为170 s。图11为制备的纳米圆台蓝宝石图形衬底。

图8

Fig. 8

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	图8 纳米圆台蓝宝石图形衬底的制备工艺流程图Fig. 8 Preparation process flow diagram of the table-like nano- sapphire patterned substrates

图9

Fig. 9

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	图9 蓝宝石衬底紫外压印SEM照片Fig. 9 SEM images of STU pattern on the sapphire

图10

Fig. 10

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	图10 蓝宝石衬底去残胶后SEM照片Fig. 10 SEM image of STU pattern on the sapphire after removing residue

图11

Fig. 11

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	图11 纳米圆台蓝宝石图形衬底SEM照片Fig. 11 SEM images of the table-like nano-sapphire patterned substrates

将上述制备的纳米圆台蓝宝石图形衬底进行有机清洗并用HF进行表面处理。生长采用氢气(H₂)和氮气(N₂)作为载体, 所使用的Ga源、In源、N源分别是三甲基镓(TMGa)、三甲基铟(TMIn)和氨气(HN₃), 所使用的p型掺杂剂和n型掺杂剂分别是二茂镁(DCpMg)和硅烷(SiH₄)。衬底在反应室内经过高温热处理去除表面杂质, 再采用二步法生长, 先生长一层30 nm的低温GaN缓冲层, 然后升温生长4 μm的n型GaN材料。LED结构的样品在此基础生长由5个周期In_0.2Ga_0.8N/GaN量子阱构成的有源区, 其上是30 nm的p型AlGaN电子阻挡层, 最后生长200 nm的p型GaN接触层。由此过程可获得两种LED样品: 平板衬底(no-NPSS)LED样品和纳米圆台图形衬底(table-like NPSS)LED样品。为了测试实验效果, 分别测试以上两种LED样品的光致发光(PL)谱线, 图12显示两种LED样品的PL谱对比图。

图12

Fig. 12

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	图12 两种LED光致发光谱线图Fig. 12 Photoluminescence spectra of two kinds of samples

由纳米圆台图形衬底LED和平板衬底LED的PL曲线对比可知, 引入纳米图形衬底技术后, 由于衬底图案的散射作用, 纳米圆台柱图形衬底LED的PL谱峰值强度是平板衬底LED的9倍, 可见纳米图形衬底对提高LED的出光效率有显著效果。