引用本文
王军朋, 李凤, 敖靖, 焦丽娜, 李春梅, 陈志谦. 新型超硬材料z-BC2N的弹性、硬度与热导率研究 . 无机材料学报, 2015, 30(5): 467-473
WANG Jun-Peng, LI Feng, AO Jing, JIAO Li-Na, LI Chun-Mei, CHEN Zhi-Qian. Investigation of Elastic Properties, Hardness and Thermal Conductivity of New Superhard Material z-BC2N . Journal of lnorganic Materials,2015, 30(5): 467-473  
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新型超硬材料z-BC2N的弹性、硬度与热导率研究
王军朋, 李凤, 敖靖, 焦丽娜, 李春梅, 陈志谦
西南大学 材料与能源学部, 重庆 400715
陈志谦, 教授. E-mail: chen_zq@swu.edu.cn

作者简介: 王军朋(1990-), 男, 硕士研究生. E-mail: yykxwjp@126.com

基金:国家自然科学基金(51171156); 中央高校基础研究基金(XDJK2004C008); 重庆市科技项目CSTC2012GGYS5001, CSTC2013JCYJYS5002)
摘要

采用第一性原理计算研究了超硬材料z-BC2N的弹性各向异性性质、应力-应变关系、硬度及最小热导率性质。计算得到的晶体力学行为判据 B/ G为0.87, 泊松比为0.084, 普适弹性各向异性指数为0.09992。[100]晶向上最大拉伸强度达到180 GPa,应变方向上最大剪切强度达到160 GPa, 维氏硬度值为77.07 GPa。基于Cahill模型得到的最小热导率为6.811 W/(m∙K)。结果表明: z-BC2N是脆性材料且力学稳定性良好, 有非常高的拉伸强度、剪切强度, 体弹模量为各向同性, 杨氏模量各向异性程度不大。z-BC2N的最小热导率低于金刚石的最小热导率。

关键词: 超硬材料; 弹性性质; 各向异性; 热导率
中图分类号:TB321   文献标志码:A    文章编号:1000-324X(2015)05-0467-07
Investigation of Elastic Properties, Hardness and Thermal Conductivity of New Superhard Material z-BC2N
WANG Jun-Peng, LI Feng, AO Jing, JIAO Li-Na, LI Chun-Mei, CHEN Zhi-Qian
Faculty of Materials and Energy, Southwest University, Chongqing 400715, China
Fund:National Natural Science Foundation of China (51171156); Fundamental Research Funds for the Central Universities (XDJK2004C008); Chongqing Scientific and Technological Projects (CSTC2012GGYS5001, CSTC2013 JCYJYS5002)
Abstract

Based on the first-principles calculations, the elastic anisotropic properties, stress-strain relationship, hardness and minimum thermal conductivity of the superhard material z-BC2N were investigated. Results show that the Pugh criterion B/ G is 0.87, Poisson ratio is 0.084, and the universal elastic anisotropy index AU equals to 0.09992. The ultimate tensile strength along [100] crystal orientation is up to 180 GPa while the shear intensity ofdirection peaks at 160 GPa, and 77.07 GPa for the Vickers hardness of z-BC2N. Based on Cahill model the calculated minimum thermal conductivity is 6.811 W/(m∙K). Those data indicate that z-BC2N belongs to brittle material with excellent mechanical properties such as the outstanding tensile strength and shear intensity, its bulk modulus is exactly isotropic and the Young's modulus witnesses a significant trend to be isotropic. Besides, z-BC2N possesses a lower minimum thermal conductivity compared with diamond.

Keyword: superhard materials; elastic constants; anisotropy; thermal conductivity

硬度用来表征材料的软硬程度[1, 2, 3, 4]。维氏硬度超过40 GPa的材料被称为超硬材料。1957年首次合成的立方氮化硼(c-BN)[5], 具有高温抗氧化性, 硬度达到Hv=46~66 GPa, 但其硬度还不到金刚石(96 GPa)的2/3[5, 6]。同时, 由于金刚石与亚铁离子在高温下极易氧化, 寻找或合成新型超硬材料在工业中变得越来越迫切。

考虑到立方氮化硼与金刚石之间有许多相似的性质, 比如晶格结构匹配、熔点高、体弹模量大、高比热, 热膨胀系数相近等, B-C-N系列综合了金刚石和 c-BN 的优点, 成为研究热点之一, 希望能够合成出结构与金刚石和c-BN一样的立方硼碳氮(c-BCN)化合物, 使其具备金刚石的硬度和c-BN的热稳定性。到目前为止, 合成或理论计算出很多BC2N结构, 如黄铜矿(cp-BC2N)[7]、铅锌矿(w-BC2N)[8]、R3m-BC2N[9]、bc-BC2N[10]、t-BC2N[11]和z-BC2N结构[12]等。所有上述超硬材料, 如果要在工业中得以应用, 就必须搞清楚它们的弹性和热导率等诸多性质。BC2N超硬材料的应用, 多以薄膜形式附着在基体上, 因此, 其弹性各向异性和高温下的热传导系数, 对BC2N超硬材料的实际应用起着至关重要的作用。如果弹性各向异性太大, 薄膜极易产生微裂纹; 如果高温环境下热传导系数太大, BC2N超硬材料在使用过程中很容易从基体脱落。Zhou等[12]通过X射线衍射谱和电子结构及力学稳定性的分析, 得出z-BC2N有可能转化成c-BC2N材料。但对于z-BC2N超硬材料, 它的弹性各项异性、声波速率及最小热导率等性质还少有报道。本文利用第一性原理计算研究了四方结构z-BC2N的弹性各向异性性质、应力-应变关系、硬度及最小热导率性质, 希望为实验合成和应用提供一定的理论基础。

1 理论模型和计算方法
1.1 晶体模型

z-BC2N是四方晶系, 空间群为P-2M。晶格结构通过几何优化得到稳定结构, 计算得到晶格常数分别为a=b=0.3565 nm, c=0.7167 nm, α =β =γ =90° , V= 9.1071× 10-2nm3, 比Li等[13]研究结果(a=b=0.3562 nm, c= 0.7163 nm)略大, 但和Zhou等[12]研究结果的(a=b= 0.3565 nm, c=0.7168 nm)非常接近, 表明我们的计算是可信和可行的。z-BC2N的结构如图1所示。

1.2 计算方法

第一性原理计算方法是基于量子力学理论, 通过密度泛函理论(DFT)[14]计算来预测体系的相关性质。计算选用CASTEP程序, 采用周期性边界条件, 应用局域密度近似(LDA)中的CA-PZ方法[15], 离子实与价电子间的相互作用势由超软赝势(USPP)[16]实现。原子赝势计算考虑的外层电子组态为: B为2s22p1, C为2s22p2, N为2s22p3。平面波截断能为280 eV, 布里渊区积分计算采用7× 7× 3的Monkors- Park[17]方案, 晶体结构和晶格原子位置优化采用BFGS算法[18, 19, 20, 21]。迭代过程中系统总能量收敛标准为5× 10-6eV/atom, 优化后作用在晶胞中每个原子上的力小于0.1 eV/nm, 晶胞应力偏差低于0.02 GPa, 公差偏移小于5× 10-5 nm。

图1 z-BC2N晶体原子位置示意图Fig. 1 Schematic diagram of z-BC2N structure

1.3 弹性性质公式

对于四方晶系, 其力学稳定性要求弹性常数同时满足以下条件[22]:

C11> 0, C33> 0, C44> 0, C66> 0 (1)

(2)

(3)

体弹模量B, 剪切模量G, 杨氏模量E和泊松比σ 决定晶体对外力的响应。根据Voigt[23]和Reuss[24]近似, 四方晶体的体弹模量、剪切模量与其六个独立弹性常数(C11, C12, C13, C33, C44, C66)之间的关 系[22]如下:

(4)

(5)

(6)

(7)

由Hill[25]得出, Voigt和Reuss模型分别为晶体弹性常数的上限和下限, 对于多晶模量来说, 二者的算术平均值与实验结果更为接近, 其公式如下:

(8)

(9)

根据体弹模量和剪切模量的Hill值, 晶体的杨氏模量E和泊松比σ 计算公式如下:

(10)

(11)

为了定量地研究单晶的各向异性, Shivakumar 和Ranganathan等[26]引入了适用于所有晶相的普适弹性各向异性指数AU:

(12)

Chung 和Buessem[27]提出了各向异性分数比的概念, 其定义如下:

(13)

(14)

1.4 硬度计算公式

基于原子布居和键布居数, 根据下式[12]计算z-BC2N结构的维氏硬度:

(15)

式中

(16)

其中

(17)

(18)

式中Hν x-y、nx-y、dx-y和fix-y分别表示晶体由纯x-y型键搭建时的硬度、键数、键长和Phillips离子性; P为纯共价晶体的键布居数, 本文取Pc=0.75; Nex-y 为单位nm3中x-y型键中价电子的数目; Zx为x-y型键中x原子价电子数, Nx为x原子的配位数, V为计算单元体积。

1.5 最小热导率计算公式

本文最小热导率的计算分别基于Clark模型[28]和Cahill模型[29]:

Clark模型: (19)

Cahill模型: (20)

式中E为杨氏模量, ρ 为密度, kB为波尔兹曼常数; Ma=[ M / (n∙ NA )]是晶格中原子的平均质量, 其中M为分子的摩尔质量、n为分子中的原子数、NA为阿伏伽德罗常数; p是单位体积内的原子数, vl和vt分别为声学纵波和声学横波的平均波, 公式为 , 并通过利用材料的密度计算得到材料的德拜温度[30]:

(21)

(22)

与Clark模型不同, Cahill模型的热导率计算基于晶格振动声学波的波速, 因而式中vl和vt可对应晶向上的声学波, 进而计算得到晶格不同晶向上的热导率。此时公式转变为[31]:

(23)

2 结果与讨论
2.1 力学稳定性与弹性各向异性

计算得到的弹性常数、弹性模量与泊松比列于表1。对于四方晶系, 其力学稳定性要求弹性常数同时满足公式(1)、(2)和 (3)。表1数据表明, z-BC2N材料是力学稳定的, 体弹模量B小于剪切模量G, 说明限制其力学稳定性的参数是体弹模量。根据Ravindran 等[32]提出的晶体力学行为判据, 材料如满足B/G< 1.75, 则材料显脆性, 由表1数据B/G=0.87, 因此z-BC2N材料为脆性材料。

泊松比σ 等于0.5说明弹性形变过程中体积没有改变; 若σ 在0.25~0.5的范围内, 则说明材料的原子结合力为中心力。表1中泊松比σ =0.084< 0.25, 即z-BC2N材料原子结合力为非中心力。材料的泊松比非常小, 表明材料形变时体积将发生较大的变化, 同时说明抵抗剪切应变的过程具有较高的稳定性。

表1 z-BC2N的弹性常数Cij /GPa, 多晶杨氏模量E/GPa, 体弹模量B/GPa, 剪切模量G/GPa, 泊松比σ , 分数比各向异性AB、AG, 普适弹性各向异性指数AU Table 1 Elastic coefficient Cij/GPa, Yong’ s modulus of polycrystalline E/GPa, bulk modulus B/GPa, shear modulusG/GPa, Poisson’ s ratio σ , percent anisotropy AB and AG and universal anisotropic index AU of z-BC2N

z-BC2N材料的各向异性因子如表1所示, 从表1可知z-BC2N材料的普适弹性各向异性指数 AU=0.09992> 0, 说明z-BC2N弹性性质呈现各向异性, 但程度不大。AB几乎为零, AG=0.00989> 0, 说明z-BC2N的体弹模量为各向同性, 而剪切模量呈现各向异性, 但程度不大; 由于AB、AG不同时等于0, 即说明z-BC2N材料为弹性各向异性材料。

为了仔细观察z-BC2N材料的弹性各向异性现象, 本文绘出了z-BC2N体弹模量、杨氏模量及扭转模量的三维立体图, 如图2所示。四方晶系的图形模量计算公式为[33]:

式中Sij为弹性柔顺系数, R1、R2和R3为方向余弦。

分析图2可知, 坐标基矢方向上扭转模量的数值与体对角线方向上数值的差距明显, 扭转模量E[100]> E[111], 即扭转模量有较大的各向异性; 体弹模量E[100]=E[111], 即体弹模量为各向同性; 杨氏模量E[100]< E[111], 即杨氏模量为各向异性, 但杨氏模量的各向异性程度并不大, 因此作为膜层镀在切削工具上, 产生微裂纹的几率可能会不大, 在合适的工艺下, 膜的质量会得到保证。这与上述各向异性分数比得出的结论相同。

2.2 应力-应变关系曲线

为了研究z-BC2N材料的力学形变机制, 本文计算了原胞在[100]、[001]晶向上的拉伸和在 、 方向上的剪切, 并绘出了拉伸和剪切的应力应变曲线及拉伸过程中键长与键角随应变的变化曲线, 如图3所示。

图2 体弹模量(a)、杨氏模量(b)及扭转模量(c)的三维立体图Fig. 2 Three-dimensional pictures of bulk modulus (a), Yong’ s modulus (b) and torsional modulus (c)

图3 z-BC2N材料拉伸和剪切应力-应变关系曲线及拉伸时键长和键角随应变的变化关系图Fig. 3 Tensile and shear stress-strain curves of z-BC2N, bond length and bond angle as functions of strain at tensile

图3(a)为拉伸应力-应变关系曲线。应变从0到17%范围内, [100]、[001]晶向上拉伸应力应变曲线一致, 均发生弹性形变, 但曲线斜率越来越小。由图3(d、f)键长的变化, 可以看出系统总是趋于达到最低的总能量, 在拉伸过程中原子会挣脱近邻原子的束缚, 自发地从原来的晶格点阵位置滑移到一个新的点阵位置[28]。应变大于17%后, 曲线分离, 这是因为[001]晶向上参与应变的B-N1键(图3(f))发生断裂。在[001]晶向上应变达到24%时, 曲线急剧下降, 这是因为参与应变的所有键(图3(e))发生断裂。应变达到27%时, 在[100]晶向上由于只有C1-C3键参与应变, 应变曲线仍稍微成上升趋势。[001]晶向上最大拉伸强度为154 GPa, [100]晶向上在应变30%时拉伸强度达到180 GPa。

图3(b)为剪切应力应变曲线。剪切应变从0到12%范围内, 两晶向上剪切应力应变曲线一致都呈线性变化, 均发生弹性形变。在 应变方向上, 当应变达到15%时出现最大剪切强度135 GPa。 在 应变方向上, 当应变达到21%时出现最大剪切强度160 GPa。

从图3(c)~(f)中看出, [100]、[001]晶向的拉伸应变过程同时涉及键长与键角的变化。两晶向上的拉伸曲线的弹性形变阶段非常长, 这正是由于键长与键角同时参与材料的拉伸过程, 键角的变化使得拉伸应力对键长的破坏效果变小。[001]晶向上键角的变形速率较[100]晶向更快, 更容易达到其弹性极限, 因而其弹性形变过程短于[100]晶向。[100]晶向上的拉伸在应变达到27%时还能有大的强度, 是受到参与键B-C2、C1-C3、C2-C3的影响, 说明拉伸强度与参与变化的键的稳定性有关, 尤其C1-C3键的稳定性明显大于其他各键, 这为改善拉伸强度提供了一种新的思路。

在拉伸与剪切曲线中并没有明显的塑性形变阶段, 材料呈脆性, 与根据B/G的值得出的结论一致。

2.3 硬度

z-BC2N各原子的静电荷、原子键、原子成键个数、各原子间电子云重叠布居、键长、计算所得维氏硬度值及c-BN和金刚石的维氏硬度值列于表2。根据表2数据, 本论文计算出z-BC2N的维氏硬度值为77.07 GPa, 其硬度值明显高于c-BN[34]的维氏硬度值63 GPa, 因而z-BC2N材料硬度很高, 有可能成为第二硬的材料。

2.4 热导率的各向异性

晶体材料的宏观热力学性质由晶格振动决定, 而晶格振动则由声子系统体现, 因此分析声学波波速对材料热导性能的研究有重要意义。

本文计算了传播方向为[001]、[110]和(001)上的横声学波和纵声学波的波速, 计算公式[35]与计算结果列于表3。

在高温条件下, 热导率随温度升高而降低[28], 因而我们计算了Clark模型和Cahill模型下热导率的最小值并计算了Cahill模型下z-BC2N晶格在 [001]和[110]方向上的热导率, 计算数据列于表4。根据表4数据, Clark模型计算热导率的下限值略小于Cahill模型, 沿[110]方向上的热导率小于沿[001]方向上的热导率, z-BC2N热导率高于c-BNe的热导率且低于金刚石e的热导率, 即6.474< 6.811< 7.599, 这为超硬材料切削加工提供了新的思路。z-BC2N热导率呈现各向异性现象, 但程度不大。

表2 z-BC2N、c-BN和金刚石晶体中各原子价电子数、键长、各原子间电子云重叠布居以及硬度 Table 2 Number of valence electrons, atomic orbital populations, bond lengths, bond populations and hardness of z-BC2N, c-BN and diamond
表3 z-BC2N各向异性的声学波波速/(km∙ s-1)(vl 、vt> 分别代表纵声学波、横声学波, 公式中Cij为弹性常数、ρ 为密度) Table 3 Anisotropic sound velocities of z-BC2N, and the unit of velocity is km∙ s-1, (vlrepresent longitudinal acoustic waves, vtrepresents transverse acoustic waves; Cij represents elastic constant; ρ represents density)
表4 z-BC2N、c-BN和金刚石多晶体系下原子平均质量Ma/g、声学横波vt和纵波波速vl/(km∙ s-1)、单位体积原子数p及高温最小热导率κ min /(W∙ m-1∙ K-1), 德拜温度Θ D/K Table 4 Average mass per atom Ma/g, the transverse and longitudinal sound velocities vt, vl /(km∙ s-1), the density of number of atom per volume p, the lower of the thermal conductivity at high temperature κ min /(W∙ m-1∙ K-1), Debye temperature Θ D /K of z-BC2N, c-BN and diamond
3 结论

1) 超硬材料z-BC2N为脆性材料且力学稳定性良好, 其中限制力学稳定性的参数是体弹模量, 抵抗剪切应变的过程具有较高的稳定性; 杨氏模量的各向异性程度并不大, 因此作为膜层镀在切削工具上, 产生微裂纹的几率可能会不大, 在合适的工艺下, 膜的质量会得到保证。

2) 沿[110]方向上的热导率小于沿[001]方向上的热导率, z-BC2N高温最小热导率高于c-BN的高温最小热导率, 且低于金刚石的高温最小热导率, 这为超硬材料切削加工提供了新的思路。

3) z-BC2N硬度达到77 GPa, 高于c-BN, 有可能成为第二硬的材料。

4) 拉伸应变没有明显的塑性形变阶段, 材料呈脆性, 有非常高的拉伸强度、剪切强度; 拉伸应变同时涉及键长与键角的变化, 拉伸强度与键的稳定性有关, 尤其C1-C3键的稳定性明显大于其他各键, 这为改善拉伸强度提供了一种新的思路。

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