物理模型的建立是基于传统法生长KDP晶体的Holden结晶器, 参照Fluent手册和相关文献^{[ 13]}, 设计其参数和坐标如下: 溶液放置在内径为5 cm圆柱型玻璃瓶内, 溶液高度为10.5 cm, 籽晶置于溶液中间位置; 坐标原点在溶液底部, 籽晶尺寸为 2.7 cm×2.7 cm×0.5 cm。如图1所示。

图1

Fig. 1

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图1 数值模拟计算采用的简化模型Fig. 1 Simplification model for numerical simulation

1.2.1 基本假设

模拟过程遵循晶体、溶液和生长容器之间的能量和动量守恒, 溶液流动为层流。由于晶体生长过程比较缓慢, 故将模拟过程设为稳态, 所做假设如下:

(1) KDP溶液为不可压缩流体, 溶液内部各处溶质的浓度一致, 所有物性参数均为常数;

(2) 对于本实验中小温差的情况, 在封闭区域内对密度使用Boussinesq假设, 按定常问题计算^{[ 14]};

(3) 所有固壁均采用无滑移边界^{[ 15]};

(4) 晶体尺寸在计算过程中为常数。

1.2.2 边界条件的设置

(1) KDP溶液与空气的交接面为恒温边界条件, 其他溶液壁面均设为温度对流边界条件, 温度为52.5℃; (2) 考虑到KDP晶体的结晶形态, 为避免晶体旋转过程中网格发生变化, 因而在晶体外建立一圆柱体作为辅助模型, 圆柱的各个面均为内部界面^{[ 14]}。

辅助圆柱与瓶内部的KDP溶液区采用混合网格, 网格间距0.2, 对辅助圆柱与籽晶之间的KDP溶液区采用了网格加密, 网格间距为0.1, 混合网格。

本研究的计算采用有限容积法对基本方程进行一阶迎风格式离散, 采用Simple算法, 压力修正采用PRESTO格式。能量和动量的欠松弛因子分别设为0.8和0.5, 以加快收敛。当能量残差达到10^-6时, 认为离散方程的解收敛^{[ 15]}。

实验原料为德国Merck公司生产的分析纯级KH₂PO₄和高纯去离子水。采用高纯去离子水配制饱和点56 ℃的KDP饱和溶液, 以0.22 µm的滤膜过滤, 然后将溶液升温到80℃后过热24 h以提高溶液的稳定性。溶液经充分过热后, 自然降温至饱和点以上2℃, 放入籽晶, 开始按照设定程序降温, 实现晶体生长^{[ 16]}, 晶体成帽结束时溶液温度约为52.5℃。通过更换不同转速的电机, 研究晶体在9、22、30、40、55和77 r/min下的成帽现象。实验除转速外其他所用参数如原料、饱和点、溶液体积等均一致。

图3(a~f)为计算所得过图1中坐标原点、 x- y截面上在不同转速下的温度分布云图。为了更加形象的反映温度的变化趋势, 在此截面上选取六条直线作为考察对象: 图4(a)(c)(e)的Δ y为6, 6.5和3.5 cm时, 沿 x向在不同转速下的温度分布曲线(由于模型的对称性, 只选取右半部分)。图4(b)(d)(f)的Δ x为4、1.5和2.5 cm时, 沿 y向在不同转速下的温度分布曲线。由图3和图4(a~f)可以看出: 一方面转速为 9 r/min时, 温度分布比较均匀; 增大转速时(22~ 40 r/min), 温度分布均匀性降低; 转速继续增大时(50~77 r/min), 温度分布又变得均匀; 另一方面随着晶体转速的加快, 晶体附近温度逐渐降低, 晶体转速为9 r/min时, 晶体附近的温度最高; 晶体转速为77 r/min时, 晶体附近的温度最低。

图3

Fig. 3

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图3 不同转速下过中心轴 x- y截面上温度分布云图Fig. 3 Temperature contours of x- y surface at different rotation speeds(a-f) 9, 22, 30, 40, 55, 77 r/min

图4

Fig. 4

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图4 不同转速下 y=6,6.5和3,z=0径向线上与 x= 4,1.5和2.5, z=0轴向线上的温度分布图Fig. 4 Temperature distributions of horizontal line of y=6, 6.5 and 3, z=0 and vertical line of x= 4, 1.5 and 2.5, z=0 at different rotation speeds(a) y=6, z=0; (b) x=4, z=0; (c) y=6.5, z=0; (d) x=1.5, z=0; (e) y=3.5, z=0; (f) x=2.5, z=0

晶体成帽的行为是由晶体附近的温度均匀性决定的。对无搅拌的液体, 热传递过程依靠热传导和自然对流; 有搅拌的液体发生热传递则是由热传导、自然对流和强迫对流共同决定的^{[ 14]}。自然对流的存在容易导致晶体附近温度场的不均匀性, 而这种不均匀性必须由晶体搅拌所带来的强迫对流来消除, 这与Brailovskaya的理论相符^{[ 9]}。在无搅拌的情况下, 热传导和自然对流的共同作用使溶液达到热平衡, 因而溶液的温度分布均匀^{[ 17]}; 在转速比较低的9 r/min时, 热传导对温度场的分布起主要作用, 自然对流和强迫对流对温度干扰较小, 所以槽内溶液及晶体表面的温度较均匀, 有利于晶体独立成帽; 当晶体转速增大至22~40 r/min时, 自然对流的效果变得明显, 强迫对流比较弱, 尚不能消除自然对流所造成的温度分布不均匀性, 所以溶液区和籽晶表面温度分布不均匀, 导致晶体成帽有两个或多个帽区, 每个帽区独立成帽; 当晶体转速为55和77 r/min时, 强迫对流变强, 对温度均匀性的贡献越来越大, 而自然对流较弱, 影响较小, 溶液区和籽晶表面温度逐步趋向均匀, 晶体成帽有一个帽区。

在相同的降温程序下, 晶体成帽的快慢是由晶体附近溶液的过饱和度大小决定的, 溶液的过饱和度越大, 晶体成帽越快, 反之越慢^{[ 4]}。晶体转速为 9 r/min时, 温度较高, 过饱和度较小, 晶体成帽较慢; 晶体转速为77 r/min时, 温度较低, 过饱和度较大, 晶体成帽较快; 晶体转速为22~50 r/min时, 温度介于两者之间, 晶体成帽速度也介于两者之间。

图5为不同转速下晶体表面的平均速度分布图。可以看出: 随着晶体转速的加快, 晶体表面的溶液流速也越来越快, 溶液的均匀性越来越好, 越有利于晶体生长。

图5

Fig. 5

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图5 不同转速下晶体表面的平均速度分布图Fig. 5 Net velocity distributions of crystal surface on different rotation speeds

为便于观察, 在晶体上选取OA线(见图1)作为分析线。图6为在不同转速下, OA线上的晶体与溶液相对速度在X轴上的投影。可见, 在不同的转速下, 晶体与溶液相对速度的变化趋势一致, 且相对速度的大小与到中心点的距离成线性关系。随着转速的加快, 相对速度增大, 相对速度的增幅也愈来愈大, 晶体表面的生长边界层厚度随之减小, 相应的晶体的生长速度也会加快^{[ 13, 18]}。

图6

Fig. 6

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图6 不同转速下晶体OA线上的相对速度在 X轴上的投影Fig. 6 Relative velocity distributions of OA lines in X-axis direction at different rotation speeds