电离辐照色心生成速率正比于吸收剂量和前驱体浓度的乘积, 色心弛豫消失正比于色心浓度 n次幂, 玻璃接受电离辐照产生的色心浓度满足微分方程(1)^{[ 6]}.

(1)

其中, 右边第一项表示色心生成速率, C₀表示玻璃中能够并电离为色心的前驱体的浓度, 表示吸收剂量率, g是与色心生成率有关的常数; 第二项表示色心弛豫消失速率, 其中 k是反应速率常数, n是一个与电离辐照吸收剂量率无关的常数. Mashkov等^{[ 5]}研究证实通过“舒张”(“stretched”)变换后的动力学模型可更好的拟合电离辐照动力学过程^{[ 4]}, 即微分方程(1)做如下变换:

(2)

其中, β是一个小于1的正数. 通过石英玻璃纤维⁶⁰Co-γ辐照着色研究(研究方法具体参见文献^{[ 7]}), Griscom认为 n等于1或者2^{[ 8]}, Gilard等^{[ 9]}进一步研究后认为, n应该是一个介于1和2之间的常数. Griscom以及Gilard等实验仅仅研究波长1300 nm左右玻璃纤维接受⁶⁰Co-γ辐照引起的光学衰减, 多色心耦合着色会引入较大误差^{[ 9]}. 光学测试中入射光引起的色心衰减往往会对色心浓度定量产生扰动, 因此, β和 n的取值往往是经验的, 在不同波长时的取值往往有较大差别.

本工作强制性假设 β=1, n=2, Griscom^{[ 6]}、周忠祥^{[ 10]}等研究在该假设的前提下获得了较好的结果, 而且该假设的物理意义明确. 往往认为, , 则微分方程(2)有可以写为:

(3)

微分方程的解为(考虑到必定有 ):

(4)

玻璃电离辐照色心光学吸收可以很好的拟合Gaussian峰^{[ 11]}:

(5)

其中, E是光子的能量, a₂和 a₃是与色心性质相关的常数, a₁= C α, α是峰中心光学吸收系数. 粒子辐照在玻璃中吸收剂量随粒子作用深度的变化而变化, 假设垂直于辐照方向的平面内电离辐照吸收剂量相同, 色心浓度也相同, 如果不考虑电离辐照造成的玻璃反射率的变化, 根据Lambert-Beer定律, 应有:

(6)

其中, i角标表示第 i种色心, C _i表示第 i种色心的浓度, L是玻璃的厚度, I₀和 I分别是玻璃辐照前后的光学透过率, 它们都是光子能量 E的函数.

为了求解公式中的系列 a₁, 可以对公示(4)做如下变换:

(7)

只要知道 α gC₀和 k/ α, 就可以求得系列 a₁, 考虑到 是随电离辐照作用深度的复杂函数, 可以通过数值方法积分预测玻璃接受电离辐照作用时光学透过率随时间的变化.

加速器粒子与空间粒子存在诸多不同点^{[ 4]}, 如果引入假设: 对于同种粒子, 同样吸收剂量生成色心的浓度是相同的, 可以借助粒子输运软件模拟获得的吸收剂量随作用深度的分布, 结合加速器粒子实验结果而求解获得的公式(7)中的未知数, 可以定量模拟预测玻璃接受空间电离辐照作用时光学透过率随在轨时间的变化.

如果玻璃粒子辐照处理相对于贮存时间来说几乎是瞬间完成的, 可以认为电离辐照过程中粒子没有弛豫消失, 弛豫消失发生在辐照处理后的保存过程中. 公式(3)可以改写为:

(8)

其中, D是加速器粒子吸收剂量, 并且 D是电离辐照作用深度 x的复杂函数, 上述微分方程的解为:

(9)

两边积分并同时乘以 α, 可以得到:

(10)

通过分峰软件对电离辐照吸收曲线进行分峰, 获得 a₁, 可以通过不同时刻对应的 a₁联立方程组求解公式(9)中的未知数. 假设时刻 t₁对应的是 a_1-1, 时刻 t₂对应的是 a_1-2, 则方程组可以写作:

(11-1)

(11-2)

两个未知数可以是 α gC₀和 k/ α. 上述方程组的解只能通过数值方法计算求得, 做两条 α gC₀~ k/ α曲线, 一条曲线满足方程(11-1), 另一条曲线满足方程(11-2), 两条曲线的交点对应的 α gC₀和 k/ α实数对就是方程组的解.

最终, 结合空间电离辐照吸收剂量随玻璃深度的分布函数, 系列 α gC₀和 k/ α值代入公式(7)并通过数值方法计算可获得玻璃接受空间电离辐照作用时光学透过率曲线随时间的变化.

本工作对电离辐照吸收剂量模拟是通过基于粒子输运软件Geant4^{[ 12]}的MULASSIS^{[ 13]}计算获得的, 吸收剂量复杂函数拟合是通过OriginPro 7.5完成的, 数值方法计算是通过Scilab-5.1.1完成的.

本实验采用的玻璃样品是成都光明光电股份有限公司生产的K9-HL玻璃, 玻璃化学组成(wt%)为: 69.29 SiO₂, 10.70 B₂O₃, 8.71 Na₂O, 8.13 K₂O, 2.19 BaO, 0.20 Al₂O₃, 0.38 Sb₂O₃, 0.076 CaO, 0.005 Fe₂O₃和其他杂质, 密度为2.52 g/cm³. 玻璃样品均切成片状(样品尺寸因辐照实验要求有所变化, 但厚度均为10 mm), 透过率测试光线入射面(电离辐照入射面)、出射面均用37 μm氧化铈粉末抛光处理.

质子辐照采用北京大学核物理与核技术国家重点实验室的2×6MV串列静电加速器, 质子能量是10 MeV, 注量率约2.5×10⁸protons/(cm²·s), 辐照环境温度是室温, 辐照环境气压是10^-2~10^-3Pa, 辐照总注量10¹²protons/cm².

电子辐照采用上海大学射线应用研究所的GJ-2高频高压电子加速器, 电子能量是1.85 MeV, 平均注量率约2×10¹¹ electrons/(cm²·s), 辐照环境温度是室温, 辐照在大气中进行, 辐照总注量8×10¹²electrons/cm².

两种粒子垂直入射并作用于玻璃样品.

玻璃辐照前后310~1200 nm(4~1 eV)范围内的光学透过率采用一台Varian Cary 500型分光光度计测定, 测定温度是室温.

玻璃样品电离辐照完成后定温(20℃)无光保存(除光学透过率测定及其他操作不可避免的曝光). 质子辐照样品在辐照4 d后完成第一次测定, 318 d后完成第二次测定; 电子辐照样品在辐照2 d后完成第一次测定, 217 d后完成第二次测定.

电离辐照造成的K9-HL玻璃着色都仅限于玻璃表层, 质子辐照对K9-HL玻璃造成的着色深度约1 mm, 而电子辐照对K9-HL玻璃造成的着色深度约是2 mm.

质子辐照和电子辐照在K9-HL玻璃中产生的色心是相同的, 因为实验发现, 加速器粒子辐照作用造成1~4 eV区间光学吸收曲线可以用3个Gaussian峰很好的拟合(拟合参数r2均大于0.999), 图1列出了玻璃接受不同加速器粒子辐照作用引起的光学吸收曲线及Gaussian峰分解结果(峰编号下面是峰强度, 即 a ₁), 表1是分解所用的3个Gaussian峰的参数. 随着贮存时间的增加, 3个Gaussian峰逐渐减小, 电离辐照产生的色心发生了弛豫消失, P1峰和P2峰弛豫消失速率快于P3峰.

图1

Fig. 1

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图1 K9-HL玻璃接受不同加速器粒子辐照作用引起的光学吸收曲线及Gaussian峰分解(峰编号下面是峰强度, 即 a 1): (a)质子辐照4 d后的测定结果; (b)质子辐照318 d后的测定结果; (c)电子辐照2 d后的测定结果; (d)电子辐照217 d后的测定结果. 注: 光学吸收曲线拟合前经过Savitzky-Golay方法平滑, 参数小于2%Fig. 1 Optical absorption (A=ln[ I0/ I]) spectra of K9-HL glass induced by different particles of accelerator and their Gaussian peak fits (it is peak's amplitude under peak's number, a1): (a) Proton irradiation for 4 d; (b) Proton irradiation for 318 d; (c) Proton irradiation for 2 d; (d) Proton irradiation for 217 d. Note: Smoothing was done using Savitzky-Golay method before fit, and level was smaller than 2%

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 3个Gaussian峰的拟合参数 Table 1 Fit parameters of the three Gaussian peaks Peak a2 / eV a3 / eV P 1 1.98 0.182 P 2 2.97 0.589 P 3 4.51 0.657

表1 3个Gaussian峰的拟合参数 Table 1 Fit parameters of the three Gaussian peaks

图2是模拟10¹²protons/cm²的10 MeV质子、8×10¹²electrons/cm²的1.85 MeV电子在K9-HL玻璃中吸收剂量随深度的变化曲线及复杂函数拟合, 粒子辐照剂量在玻璃中随作用深度的变化解释了电离辐照造成的K9-HL玻璃表层着色这一现象.

图2

Fig. 2

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	图2 模拟的1012protons/ cm2的10 MeV质子(a)、8×1012electrons/cm2的1.85 MeV电子(b)在K9-HL玻璃中吸收剂量随深度的分布曲线及复杂函数拟合Fig. 2 Simulated distribution spectra of 1012protons/cm2, 10 MeV proton (a) and 8×1012 electrons/cm2, 1.85 MeV electron (b) in K9-HL glass as well as their complex function fits

采用2.2中提及的数值求解方法, 通过数值方法求得两条 α gC₀~ k/ α曲线, 两条曲线的交点对应实数对就是 α gC₀和 k/ α值, 表2列出了模拟获得的 α gC₀和 k/ α值.

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 Gaussian峰相关的 α gC0和 k/ α数值 Table 2 α gC0’s and k/ α’s of the Gaussian peaks Irradiation Peak α gC0/ (rad-1·mm-1) ( k/ α) / (d-1·mm-1) Proton P1 4.0890×10-8 4.0794×10-2 P2 3.1435×10-7 2.2862×10-2 P3 2.0607×10-6 8.2553×10-4 Electron P1 9.8425×10-8 8.6869×10-2 P2 5.2858×10-7 2.8516×10-2 P3 3.8624×10-6 6.3084×10-4

表2 Gaussian峰相关的 α gC0和 k/ α数值 Table 2 α gC0’s and k/ α’s of the Gaussian peaks

前面已经给出结论, 质子、电子作用于K9-HL玻璃产生三个色心, 对于每个色心, 其 k/ α只决定于色心的性质, 因此, 本文, 与色心弛豫消失相关的参数 k/ α采用2.3中对应的两组值的平均值.

对于单个色心, 根据公式(6)可以得到:

(12)

考虑到空间中诱导色心产生的电离辐照有两种: 质子、电子, 上述公式应该改写为:

(13)

其中, 下标p、e分别表示质子、电子. D_p和 D_e都是作用深度 x的复杂函数, 结合空间质子、电子吸收剂量在玻璃中分布的复杂函数, 利用数值模拟的方法可以获得各个色心的 a₁随玻璃厚度 L、辐照时间的变化规律.

空间电离辐照主要是带电粒子, 按其来源主要分为地球磁场捕获的粒子(Trapped Particles)、太阳粒子事件(Solar Particle Events, 简称SPE)粒子、宇宙射线(Cosmic Rays, 简称CR)以及反照粒子(Albedo Particles), 其中注量率较大有地球磁场捕获的质子和电子、太阳粒子事件质子、宇宙射线质子. 在文献^{[ 4]}中已经指出, 空间电离辐照绝大多数来自于地球磁场捕获的质子、电子, 图3给出了特征轨道地球磁场捕获质子、地球磁场捕获电子在K9-HL玻璃中吸收剂量率随深度变化曲线以及复杂函数拟合(考虑AP8/AE8模拟数据误差, 本文考虑了工程因子2^{[ 14, 15]}). 由于色心存在弛豫消失过程, 突发性电离辐照流往往就成了空间玻璃材料着色损伤的主要原因, 太阳耀斑质子是低轨道空间主要的突发性电离辐照流. 图3给出了采用SPENVIS中的CREME96模型模拟的最糟糕一天的情况下太阳耀斑质子全方位注量率和最糟糕情况下太阳耀斑质子在K9-HL玻璃中吸收剂量率随作用深度的分布曲线.

图3

Fig. 3

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图3 模拟的特征轨道地球磁场捕获质子(a)地球磁场捕获电子(b)在K9-HL玻璃中吸收剂量率随深度的变化曲线以及复杂函数拟合、采用SPENVIS中的CREME96模型模拟的一天中最糟糕情况下太阳耀斑质子全方位微分注量率(c)和最糟糕情况下太阳耀斑质子在K9-HL玻璃中吸收剂量率随作用深度的分布曲线及其复杂函数拟合(d). *注: 地球磁场捕获质子是参考文献[ 4]图5中太阳活动小年数据, 地球磁场捕获电子是参考文献[ 4]图5中太阳活动大年数据Fig. 3 Simulated absorbed dose rate distribution curves of trapped proton (a), trapped electron (b) and their complex function fits, worst-day omnidirectional fluence rate of solar flare proton simulated by the model CREME96 of SPENVIS (c) and its absorbed dose rate distribution curve (d). *Note: Fluence rate of trapped proton is the one of solar minimum in Fig. 5 of ref.[ 4], fluence rate of trapped electron is the one of solar maximum in Fig. 5 of ref.[ 4]

太阳粒子事件规模及持续时间都是随机的, 在这里, 我们引入一个简单的模型考虑太阳粒子事件对玻璃材料空间电离辐照着色造成的影响: 以1年为周期, 每个周期末尾10天发生太阳耀斑, 质子全方位注量率采用图3(c)中数据, 其他时间不发生太阳耀斑, 该模型考虑的太阳耀斑较实际空间环境略恶劣^{[ 16]}, 满足工程考核的需要.

色心生成速率存在短时间增大而后减小的过程, 微分方程(4)的求解条件 可能不再满足, 但是可通过下式逐项求解而获得:

(14)

其中, , 而 O是 t=0时 C的值, 然后将 C α作为电离辐照作用深度 x的函数而积分而求得色心吸收峰强度参数 a₁.

对于该模型, 工程应用关心的往往是每个周期末玻璃中色心的浓度, 图4列出了模拟获得的 10 mm厚K9-HL玻璃每年年底时的色心吸收峰强度参数 a₁和可见光透过率曲线随在轨时间的变化. 在开始的10年, 各个吸收峰的 a₁迅速增加, 然后增速减缓. 随在轨时间的增加, 玻璃蓝光区域的光学透过率下降比其他可见光区域快得多, 玻璃在轨20年后蓝光区域透过率降低严重, 玻璃必然呈现淡黄色, 造成透过该玻璃观察图像颜色失真.

图4

Fig. 4

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	图4 模拟获得的10mm厚K9-HL玻璃色心吸收峰强度参数 a1 (a)和可见光透过率曲线(b)随在轨时间的变化Fig. 4 Simulated optical absorption peaks’ amplitude parameters, a1‘s (a) and optical transmission spectra (b) of different-time 10mm thick K9-HL glass in the orbital

空间中质子、电子注量率很小, 电离辐照作用在玻璃中造成的色心存在动力学上的弛豫消失, 与空间实际环境相比, 地面等注量但注量率较大的质子、电子辐照往往会在玻璃中产生更多的色心, 造成玻璃比空间实际使用严重得多的光学透过率下降. 因此, 航天器用玻璃空间电离辐照着色损伤考核必须考虑色心弛豫消失, 否则, 大注量率电离辐照引起的过考核会严重影响航天器用玻璃选材标准.

本文计算了不同厚度K9-HL玻璃在轨20年后(考虑前述太阳耀斑质子)色心吸收峰强度参数 a₁随厚度的变化, 如图5(a)所示, 这些曲线微分就是色心浓度随着电离辐照作用深度的变化, 如图5(b)所示. 随着厚度的增加, 色心浓度急速减小, 玻璃接受空间电离辐照产生的色心主要分布于玻璃表面, 深度大于2 mm的部位对着色“贡献”很小, 玻璃空间抗辐照加固应重点考虑表层抗辐照.

图5

Fig. 5

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	图5 模拟的K9-HL玻璃中色心吸收峰强度参数 a1随厚度的变化(a)和色心浓度随着电离辐照作用深度的变化曲线(b)Fig. 5 Simulated optical absorption peaks’ amplitude parameters of different-thickness K9-HL glass, a1‘s (a) and concentration curves of color center with depth in glass (b)

文献^{[ 4]}中得出一条重要的结论: 在不妨碍整体设计要求的前提下, 长期在轨空间载人航天器舷窗可于最外层附加一层防电离辐照层, 该层材料可采用石英玻璃, 以减少内层玻璃接受的电离辐照量, 从而可适当降低内层玻璃的氧化铈含量, 以获得最大的光学透过率.

本实验通过MULASSIS计算了同厚度石英玻璃的防电离辐照层对K9-HL玻璃在轨吸收剂量随深度的变化曲线, 如图6所示. 在这组结果的基础上计算了不同厚度石英玻璃的防电离辐照层对 10 mm厚的K9-HL玻璃在轨20年后可见光透过率曲线(考虑前述的太阳耀斑质子), 如图7所示, 石英玻璃防电离辐照层厚度大于4 mm时, 20年的空间电离辐照损伤引起K9-HL玻璃可见光透过率的下降已经很微小, 这样的K9-HL玻璃光学性能优于其对应添加氧化铈的抗辐照玻璃—K509玻璃^{[ 4]}.

图6

Fig. 6

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图6 模拟的特征轨道地球磁场捕获质子 (a)、地球磁场捕获电子(b)和太阳耀斑质子(c) 在不同厚度石英玻璃防电离辐射层防护的K9-HL玻璃中吸收剂量率随深度的变化曲线以及复杂函数拟合. 注: 电离辐照环境采用图3中的数据. 每幅图中都有六条曲线, 自上至下对应的石英玻璃防辐照电离层的厚度分别为2 mm、4 mm、6 mm、8 mm、10 mm、12 mmFig. 6 Simulated absorbed dose rate distribution curves of trapped proton (a), trapped electron (b), solar flare proton (c) and their complex function fits. Note: radiation source of Fig. 3 is used here. There are six curves in every figure, and from top to bottom, the thicknesses of silica glass anti-radiation layers are 2 mm, 4 mm, 6 mm, 8 mm, 10 mm, 12 mm

图7

Fig. 7

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	图7 模拟获得的10mm厚K9-HL玻璃在轨20年后可见光透过率曲线随石英玻璃防电离辐照层的变化Fig. 7 Simulated optical transmission spectra of 10 mm thick K9-HL glass 20-year used in the orbital when it’s shielded by silica glass anti-radiation layers of different thicknesses